小学二年级数学题,震惊了~
上海疫情封在家中有三个月,辅导了小孩子功课,每每小孩遇到不会做的题目,比她更着急。有时也会想起自己学生时代的样子,遇到难题,心中升起必须克服难题的决心,现在自己娃,怎么没有我当年的风采了。哈哈,扯远了,这两天网上看到一道小学二年级的题目,其实我之前做过类似的题目,但是当下还是震惊了,怎么现在小学二年级题目有这么难?
题目是这样的:
配合网友的回复,我马上想到了之前类似的问题,说是25匹马,5个赛道,至少比几场保证找出最快的2匹马。赛马这题答案我记得很清楚7场比赛,先分组进行小组赛:
首先一个虚线框就是一场比赛,上来25匹马,分5组,进行5场预赛。5组比赛会得到组内的名次,比如A组,A1->A2->A3->A4->A5,每组第一名就是A1,B1,C1,D1和E1,然后第一名之间安排一场决赛:
假设结果就是A1->B1->C1->D1->E1(真正结果不重要,不管怎么样,总能推理出最后的结论),这时候我们就通过4场比赛,知道了第一名是A1,那第二名是谁呢,是不是B1,不一定哦,有可能是在小组赛中被A1淘汰的A2,所以安排场附加赛吧,A2 vs B1:
附加赛之后,就能知道前两名了。话说回小学二年级赛车这道题目,其实思路一模一样,就是通过小组赛->决赛->附加赛,完成前两名的确认,也就是说赛车的话,通过至少5场比赛,保证找出前两名的赛车。
作为小学二年级的题目很变态了吧,但是出题的人还多问了一句,怎么证明这件事情呢,为什么通过4场比赛一定不能保证找出前两名呢?这个证明难倒我了,抓耳挠腮半天,没想出来。然后我就看了下出题老师的分析,茅塞顿开,原来还可以使用图论+反正法来证明。大致的过程如下:
首先把每一辆赛车想象成点,那么我们一共有9辆赛车,一共9个点,每场比赛,只能进行3辆赛车的比拼,每次比拼完,我们会有一个名次,紧挨着的前后两名之间,使用一条有向边连接,这个我文字讲得有点绕口,一图解千愁:
圆圈表示赛车,1号比2号快,2号比3号快,所以每次比赛,我们仅仅能得到2条有向边,如果进行4场比赛,那么总共的有向边数量是4*2 = 8条,而赛车的数量是9,也就是节点数量是9,8条边,9个点,如果要保证所有边都连接到一张图中,不能出现环,否则边的数量不够。
出现环就意味着9个点形成了若干个分开的子图,上面图中9个节点,分为了两个子图,那么就会有一个问题,第一名都不知道是谁,为什么?因为在1~8节点所在的图中,1号赛车最快,9号赛车单独成子图,9号赛车和谁都没有比过,那么到底9号和1号赛车谁快呢?不知道。所以8条边,安排的比赛结果,划分为多个子图,这样是无法确认前两名的。
那我们4场比赛的结果,如何是可以前两名的图形呢,如下:
左边就是分3场比赛(1、4、7,2、5、8和3、6、9分别比赛),得到结果后,4、2、3比一次,结果是4->2->3,转化这张单图,得到右侧的结果,其实就是一个树形的图,那么前两名就是1、4号赛车。
这样我们很容易举出反例,你不是就8条边么,我最后4、2、3的结果是2->4->3,图就变成非树形图,如下:
这样又回到之前多个子图的问题,我们是没法确认1号赛车和2号赛车谁快的,也就没法真正确认前两名是哪两辆赛车。
OK,至少5场比赛,而非4场比赛保证找出最快的2辆赛车得证。是不是挺难的,至少我是没有想出来,通过图论+反证法证明这个数据结论,由衷发出感慨,活学活用好难啊,能做到的大佬,真的太强了。
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