地球的质量

导语

记得上初中的时候，我们就学了地理，里面涉及到很多有意思的知识，比如地球是太阳系九大行星（当时冥王星还是算太阳系大行星，2006年被降为矮行星），地球的大小、质量都是知识点，需要我们记住，地理会考知识点，还有地球的寿命，40多亿年（这个印象最深刻）。当时觉得特别神奇，究竟谁算出这些值，又是使用什么方法的呢？尽管有疑问，但是一直没有搞懂，甚至到了高中、大学，陆续学习了物理、数学更多的知识后，这个疑问才慢慢解开。这篇文章一方面重温下对知识“茅塞顿开”的感觉，另一方面致敬那些对科学真理孜孜不倦追求的科学家（太敬佩他们了）。

地球质量怎么算

显然，我们没法实际测量地球质量，哪怕现在，我们也没法直接测量，那么只能间接测量。通过已知量和公式，计算求得地球质量。

1687年，牛顿的万有引力定律在他的著作《自然哲学的数学原理》中。牛顿的万有引力定理，大家都很熟悉，两个物体之间的引力公式：F=G(m1m2)/r^2，其中m1和m2是两个物体的质量，r是两个物体之间的距离，而G是其中的万有引力常数。

人站立在地球上，重力的计算公式：重力 = mg，其中m是人体重量，而g是重力加速度。两个力相等，得到如下等式：

G(Mm)/R^2 = mg，变化下等式得到地球质量M = (gR^2)/G，其中g为重力加速度，R为地球半径，G是万有引力常数。所以只要知道这三个值，地球的质量也就可以计算出来。

地球半径

以上三个量，人们最早通过科学方法计算出来的是地球半径，早在古埃及时代，希腊数学家希腊数学家厄拉托塞（约公元前274～前194年）在夏至这一天的中午,于埃及的希耶乃（现在的阿斯旺水坝附近）看到深井发现阳光直接照到井底（因为这个在北回归线上，而且还是夏至）。然后在某年同一天，,他在希耶乃正北805公里的亚历山大处,直立一杆,却出现了日影.于是他根据杆长和影长,算出杆和太阳的夹角是7°12′,然后根据角度与圆的关系，算得地球周长：L=805360/7°12′=40000, 再根据R=L/(23.14)=6300公里左右。

重力加速度

1590年，意大利物理学家伽利略，进行了世界上第一次重力测量。他利用球在斜面上的滚动，测得球在第一秒内走了4.9米，第二秒时走了14.7米，第三秒时走了24.5米。由此推得球在二秒钟所走的距离比一秒钟增加9.8米；三秒钟所走的距离也比二秒钟增加9.8米。从而得出重力加速度的数值为9.8 m/s^2。

万有引力常数

虽然万有引力的公式由牛顿提出，但是G这个常数却不是，是由英国另一位著名实验物理学家卡文迪许测量出来的。

卡文迪许是怪咖科学家（据说也是贵族后代，所在的家族是一个拥有超过400年历史的英国老牌贵族，他继承了巨额的遗产，多巨额呢，达到了英国“中央银行”英格兰银行的资产总额的十分之一，其实很多科学家都是富N代），在牛顿提出万有引力定律之后的100年内，没有人能准确测出万有引力常数，但是卡文迪许通过著名的“扭秤实验”，经过三年改进实验装置和两年测算，计算求出了万有引力常数，甚至测得的值和目前的值只有1%以内的差距。经过卡文迪许改进后实验装置大概如下：

一面小镜固定在石英丝上，再用一束光线照射这一小镜。小镜将光线反射到一根刻度尺上。这样，只要石英丝有极微小的扭动，反射光就会在刻度上有明显的移动。

然而，更大的麻烦还在后面。空气的流动会导致扭秤偏转，产生的误差比万有引力还大！ 人根本不能在实验装置前走动，因为人走动会导致空气流动。更严重的问题是，扭秤处于运动状态，它以一定频率周期性扭动。另外一个严重问题是温度变化导致扭秤测量结果变化。

卡文迪许想了一个天才的想法，他将扭秤放在一个封闭房间里，在房间外通过窗户利用望远镜观测扭秤的偏转（直到今天，我们还在大量采用卡文迪许发明的方法来减少测量误差，提高测量精度。 例如，我们把哈勃望远镜搬到太空，大幅度提高观测分辨率），这就避免了空气流动的影响，也放大了偏转信号。同时，卡文迪许年复一年地仔细观测扭秤，有效降低了温度和扭秤周期性摆动对观察误差的影响。（很有耐心）

通过卡文迪许实验结果可以求出万有引力常数G为 6.754 × 10−11N-m2/kg2，他死后的100多年，才有更精确的测量结果出现。

地球质量

知道三个值之后，简单代入，地球质量就算出来了，大概是6*10^24 kg，地球的质量真是大，因为卡文迪许是测得万有引力常数的人，而这个常数是最后人们才知道的，所以卡文迪许也可以算数历史上第一个计算出地球质量的人。像厄拉托塞、伽利略、卡文迪许这些数学家和科学家，并不知道自己测得的地球半径、重力加速度或者万有引力常数会给当下的社会带来什么变革，他们通过自己的探索精神，为人类开拓知识的边界，做出了卓越的贡献。人类就是这样，一步一步，由这些科学家带领着走向新的未知领域。