导语

最近因为上海的疫情,被关在家里,有点闷坏了,小区里的快递或者外卖,也不允许下楼取,由小区保安统一配送,保安还需要定时去巡查,看看小区有没有违规下楼,小区有没有人在随意走动,我们小区有8栋楼,虽然不大,但楼宇间有绿化带阻隔,加上小区保安人手有限,怎样合理规划路径(保证所有路径都经过,又不重复走),倒是一个有趣的图论问题。我突然想到了哥尼斯堡七桥经典问题,相传18世纪初普鲁士的哥尼斯堡,有一条河穿过,河上有两个小岛,有七座桥把两个岛与河岸联系起来(如下图)。有个人提出一个问题:一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥,最后回到出发点。
哥德堡七桥问题.png

自己画的图有点丑,但应该比较好理解,A、D是两个小岛,B、C是两边的陆地。

哥尼斯堡的七座桥

1736年29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了《哥尼斯堡的七座桥》的论文,在解答问题的同时,开创了数学的一个新的分支——图论与几何拓扑,也由此展开了数学史上的新历程。欧拉的名声如雷贯耳,往往成功的大师,都是有心人,对生活中遇到的问题,愿意进行深入的分析和思考。在论文中,欧拉对哥尼斯堡的七座桥问题进行了抽象与转换,他认为岛和两边的河岸都是点,桥就是连接点的边,那么能否不重复地走过所有的桥,又不重复,就转换为能否一笔画出对应的图(点和边组成的图),并且没有重复的笔画。

首先,我们来了解下关键的一个概念:度数,即每个点连接的边数量。那么可以把点分为:

  • 奇点:点的度数为奇数的点,即连接此点的边数量为奇数;
  • 偶点:点的度数为偶数的点,即连接此点的边数量为偶数;

我们使用一笔画出一个图来,如下图所示,红色的点就是偶点,蓝色的点就是奇点,落笔的点就是奇点之一,另外一个奇点就是收笔的点。中间的所有点都是偶点,一进一出,必然度数是2、4、6、8等情况。而奇点有2个,分别是落笔的点和收笔的点,不可能出现第三个奇点。

奇点偶点.png

如果把落笔点和收笔点连接起来,理解为两个奇点连接起来,那么图中所有的点都是偶点。如下图所示:
奇点偶点2.png

在1736年,大数学家欧拉提出了一个图如果一笔不重复地画出来,需要的充要条件是,该图只有0个或者2个奇点,如果存在0个奇点,图中存在欧拉回路,如果存在2个奇点,图中存在欧拉路径。回到哥尼斯堡七桥问题,抽象出来的图如下:
哥尼斯堡七桥问题2.png

可以看到4个点都是奇点,所以欧拉说,不可能做到不重复、不遗漏地一次走完七座桥。既然这个图不能一笔画出来,那么究竟几笔能画出来,欧拉也给了答案。图的奇点总是成对出现的,因为有一个落笔点,必然会有一个收笔点,如果一张图有2k(k >= 1)个奇点,那么欧拉认为有以下3个推论:

  • 此图可以通过k笔画出
  • 添加k-1条边,保证存在欧拉路径
  • 添加k条边,保证存在欧拉回路

回到我们小区送东西的场景,简化为下图:
小区楼宇图.png

一共8栋楼,如果小区保安走一遍,保证每条路径都要走到,又不能重复,存在这样的路径,比如:
小区楼宇图2.png

很幸运,我们小区还是有这样一条路径,可以保证保安巡查时不走重复路的,但又走遍了所有的角落。有些实际生活中的场景,也适合使用欧拉回路来规划,比如在旅游景区的线路规划(游客都不希望走回头路,但又希望每一条路都走一遍),也比较适合。
旅游景点地图.png
如上图,怎么添加线路,使得可以保证旅游景区存在欧拉回路,是不是特别有意思和实用?

结束语

图论中有很多有趣的问题,显然300多年前,欧拉打开了一扇图论的大门,还有一些问题,比如需要走遍图中所有点一次(但不能重复经过点),边不需要都走,有没有合适的判定方法或者算法,显然欧拉回路或者路径是不适用的,这个也有相应的图论算法,叫哈密尔顿回路/路径,单独写文章介绍,在此不详述了。

导语

作为程序员,时常在一些技术书中看到这些UML类图表示,大部分能看懂意思,但那些箭头和标记很容易混淆。其实UML类图是一门精准的语言,每个符号都是有着精确的程序语义的,在这篇文章中,通过自己整理的一个例子,举例说明,帮助自己加深理解。

UML类图例子

其实多看多用就熟悉了,举一个例子,来看这样一幅图,其中就包括了常见UML类图的基本图示法。
UML类图.png
首先看“交通工具”矩形框,它就代表一个类(Class)。类图分三层,第一层显示类的名称,如果是抽象类,则就用斜体显示。第二层是类的特性,通常就是字段和属性。第三层是类的操作,通常是方法或行为。注意前面的符号,‘+’表示public,‘-’表示private,‘#’表示protected。
然后注意左下角的“翻越”,它表示一个接口图,与类图的区别主要是顶端有<<interface>>显示。第一行是接口名称,第二行是接口方法。接口还有另一种表示方法,俗称棒棒糖表示法,比如图中的警车类就是实现了“鸣笛”的接口。

interface ICross {
    // 翻越
    void Cross();
}

interface IWhistle {
    // 鸣笛
    void Whistle();
}

接下来就可以看下类与类,类与接口之间的关系了。可以观察交通工具、车、轿车、卡车、越野车和警车之间的关系,他们都是继承关系,用空心三角形加上实线来表示。例子中的几种车中,越野车是可以翻越小山丘的,我让它实现了翻越接口,实现接口就用空心三角形加上虚线来表示。、

再看卡车和法规(这个例子可能不是特别恰当,但是我想不当更合适的),卡车一般都是运送货物,需要遵守政府的货运相关的法规,限重多少,和卡车能否上路行驶息息相关,卡车司机需要“知道”政府法规,当一个类‘知道’另一个类时,可以用关联(association)。关联关系用实线箭头来表示。

越野车队和越野车这两个类,生活中,开越野车的车友喜欢加入俱乐部,参加越野车活动,一个车队可以有多辆车,所以它们之间就满足聚合(Aggregation)关系。聚合表示一种弱的‘拥有’关系,体现的是A对象可以包含B对象,但B对象不是A对象的一部分。聚合关系用空心的菱形+实线箭头来表示。

合成(Composition,也有翻译成‘组合’的)是一种强的‘拥有’关系,体现了严格的部分和整体的关系,部分和整体的生命周期一样,在这里车和轮胎就是合成(组合)关系,因为它们是部分和整体的关系,并且轮胎和车的生命周期是相同的。合成关系用实心的菱形+实线箭头来表示。另外,你会注意到合成关系的连线两端还有一个数字‘1’和数字‘2’,这被称为基数。表明这一端的类可以有几个实例,很显然,一辆车应该有5个轮胎(算上备胎)。如果一个类可能有无数个实例,则就用‘n’来表示。关联关系、聚合关系也可以有基数的。

交通工具的几大特征,比如类型,路上、水上还是空中的交通工具,交通工具都需要燃料驱动,需要机油保养,他们之间是依赖关系(Dependency),用虚线箭头来表示。

abstract class Vehicle {
   // 增加能源
   void Fill(Energy energy);
   // 保养
   void Maintain(EngineOil oil);
}

结论

编程是一门技术,更加是一门艺术,不能只满足于写完代码运行结果正确就完事,时常考虑如何让代码更加简练,更加容易维护,容易扩展和复用,只有这样才可以真正得到提高。写出优雅的代码真的是一种很爽的事情。UML类图也不是一学就会的,需要有一个慢慢熟练的过程。所谓学无止境,其实这才是理解面向对象的开始呢。

导语

编程之美 4.1 “金刚坐飞机问题”的问题2,难度比问题1大很多。我看了很多遍原文,没完全搞懂问题2的解法思路,只是大概明白原问题被缩小为一个更小的子问题了,然后利用递推的关系式,求得了最后的解。搜索一下 “金刚坐飞机”,参考了几个很不错的分析,得到了自己比较满意的答案。

审题

首先需要搞清楚题意,尤其在两个根本问题上:

  • 飞机上总共有多少座位?N?N+1?还是更多?从问题1的官方解答看,飞机上座位总数为N。
  • “...乘客们正准备按机票编号(1,2,3...N)依次排队登机。突然来了一只大猩猩(对,他叫金刚)。他也有飞机票,但是...”,金刚的机票编号是否属于闭区间[1,N]?换句话说,所有乘客(包括金刚)的总数是N还是N+1?既然座位总数为N,金刚也有飞机票,飞机也不可能超载,因此,所有乘客(包括金刚)的总数为N。金刚的机票编号也属于闭区间[1,N]。

然后,看一下编程之美的官方答案:第i个乘客坐在自己位置上的概率为N-i+1/N-i+2,既然飞机座位总数为N,根据官方答案,第1个乘客的概率为N/N+1,这显然不符合直觉,直觉应该是N-1/N。根据全概率公式,第1个乘客坐在自己座位上的概率为P(第1个乘客坐在座位1) = P(金刚坐在座位1)P(第1个乘客坐在座位1|金刚坐在座位1) + P(金刚未在座位1)P(第1个乘客坐在座位1|金刚未在座位1) = (1/N)0+(N-1/N)1 = N-1/N。

如何解释这个问题呢?从问题2的官方解答过程“如果n=1或n>i,那么第i个乘客坐在自己位置上的概率为1....”可以推测,官方认为金刚的机票编号为1。官方答案中的i应该不包括1。

答案

到这里,我重新描述一下问题:飞机上有N个座位,座位编号依次为1,2,..N。恰好有N个乘客排队登机,第1个乘客的座位编号是1,第2个乘客的座位编号是2,...,第N个乘客的座位编号是N。每个乘客都应该坐在编号正确的座位上。但是,第1个乘客是不讲道理的金刚,他第一个进入飞机,随便(随机)挑了一个座位坐下。其他乘客敢怒不敢言,只好依次找座位坐下。如果自己的座位没有被占,则坐自己的作为,否则,也像金刚那样随便挑一个座位。现在,求第i个乘客(第1个乘客还是金刚)坐到自己座位的概率是多少?
我计算得到的答案是:
答案.gif
与官方答案是一致的,下面会给出更加详细的计算过程。

计算过程

下面描述计算过程。
令P(i)表示,第i个乘客坐到座位i的概率。
金刚的座位明明是空的,他还要随便占位;其他乘客只有在自己座位被占的情况下,才随便坐。因此,金刚与其他乘客的行为并不相同,需要分开计算。

【算法与数据结构】金刚坐飞机问题

文章背景

编程之美 4.1 “金刚坐飞机问题”的问题2,难度比问题1大很多。

编程之美的官方解法,包括原理分析、概率公式、推导过程等,感觉阐述不够详细,没有完全读懂。

搜索一下 “金刚坐飞机”,参考了几个很不错的分析,得到一个自己觉得比较完整的答案。

仔细审题

首先,仔细审题,有两个细节需要搞清楚:

飞机上总共有多少座位?N?N+1?还是更多?从问题1的官方解答看,飞机上座位总数为N。
“...乘客们正准备按机票编号(1,2,3...N)依次排队登机。突然来了一只大猩猩(对,他叫金刚)。他也有飞机票,但是...”,金刚的机票编号是否属于闭区间[1,N]?换句话说,所有乘客(包括金刚)的总数是N还是N+1?既然座位总数为N,金刚也有飞机票,飞机也不可能超载,因此,所有乘客(包括金刚)的总数为N。金刚的机票编号也属于闭区间[1,N]。

推敲官方答案

然后,看一下编程之美的官方答案:第i个乘客坐在自己位置上的概率为 。

既然飞机座位总数为N,根据官方答案,第1个乘客的概率为。实际上,第1个乘客的概率应该为。计算过程如下:
根据全概率公式,第1个乘客坐在自己座位上的概率:

如何解释这个问题呢?从问题2的官方解答过程“如果n=1或n>i,那么第i个乘客坐在自己位置上的概率为1....”可以推测,官方认为金刚的机票编号为1。官方答案中的i应该不包括1。

重新描述问题

到这里,我重新描述一下问题:
飞机上有N个座位,座位编号依次为1,2,..N。恰好有N个乘客排队登机,第1个乘客的座位编号是1,第2个乘客的座位编号是2,...,第N个乘客的座位编号是N。每个乘客都应该坐在编号正确的座位上。但是,第1个乘客是不讲道理的金刚,他第一个进入飞机,随便(随机)挑了一个座位坐下。其他乘客敢怒不敢言,只好依次找座位坐下。如果自己的座位没有被占,则坐自己的作为,否则,也像金刚那样随便挑一个座位。现在,求第i个乘客(第1个乘客还是金刚)坐到自己座位的概率是多少?
我算出的答案为:

与官方答案是一致的,但是本文会给出更加详细的计算过程。

概率计算过程

下面描述计算过程。
令P(i)表示,第i个乘客坐到座位i的概率。
金刚的座位明明是空的,他还要随便占位;其他乘客只有在自己座位被占的情况下,才随便坐。因此,金刚与其他乘客的行为并不相同,需要分开计算。

先计算金刚的概率,显然,P(1)就是金刚坐在1号座位的概率。金刚是第一个随便挑座位的,因此概率为1/N。

再计算其他乘客的概率,核心的计算公式就是上面提到的全概率公式。第2~N个乘客的概率不容易看出,我们根据全概率公式来计算,条件为金刚坐在编号为j的座位上:
条件概率公式.gif
其中:
P(K=j)表示,金刚坐在座位j的概率
P(i|K=j)表示,在金刚坐在座位j上的情况下,第i个乘客坐在座位i的概率

显然,金刚坐在位置j的概率均等,都是P(K=j) = 1/N
条件概率P(i|K=j)的计算不太直观,我们先简单分析一下:

  • 如果j=1,也就是说金刚居然坐在了自己的座位上,第i个乘客(其实是所有其他乘客)必然能够坐到自己座位,因此P(K=j) = 1。
  • 如果j=i,也就是说金刚居然坐在了第i个乘客的座位上,第i个乘客肯定不能坐到自己座位,因此P(K=j) = 0。
  • 如果j>i,也就是说,金刚坐了(第i个乘客)后面的座位,不影响前面乘客找座位,第i个乘客(其实是第2~j-1个乘客)必然能够坐到自己座位,因此P(K=j) = 1。
  • 如果1<j<i,也就是说,金刚抢了(第i个乘客)前面的座位,肯定会影响第i个乘客(其实是第j~N个乘客)的座位。
    因此,可以初步计算:

全概率计算过程.gif
这时,只需要计算最后一个条件概率
条件概率.gif
可以依次计算P(i|K=i-1),P(i|K=i-2),...,P(i|K=2),发现他们的值都为(N-i+1)/(N-i+2),神奇吧?
最终结果:
P(i)的最终结果.gif
自顶向下计算条件概率,那么,1<j<i时,P(i|K=j)到底是怎么计算的呢?下面详细推导一下j=i-1和j=i-2两种情况的计算过程,其他情况可以顺推。

如果金刚坐在了座位i-1上,第i-1个乘客可以选择座位1、i、i+1~N。每种选择的概率均等,为1/(N-i+2):

  • 如果第i-1个乘客选择座位1,则第i个乘客必然能坐到自己座位,概率为1
  • 如果第i-1个乘客选择座位i,则第i个乘客必然不能坐到自己座位,概率为0
  • 如果第i-1个乘客选择座位i+1~N,则第i个座位必然能坐到自己座位,概率为1
    根据全概率公式,计算推导过程如下:

P(i)在k=i-的推导.gif

如果金刚坐在了座位i-2上,第i-2个乘客可以选择座位1、i-1、i~N。每种选择的概率均等,为1/(N-i+3):

  • 如果第i-2个乘客选择座位1,则第i个乘客必然能坐到自己座位,概率为1
  • 如果第i-2个乘客选择座位i-1,则第i-1个乘客的选择将影响第i个乘客的概率。此种情况恰好可以递归到P(i|K=i-1),只要假设第i-2个乘客就是金刚,它坐在了座位i-1上
  • 如果第i-2个乘客选择座位i,则第i个乘客必然不能坐到自己座位,概率为0
  • 如果第i-2个乘客选择座位i+1~N,则第i个座位必然能坐到自己座位,概率为1
    根据全概率公式,计算推导过程如下:

P(i)在k=i-2时的推导.gif
如果继续计算下去,其实可以发现规律,P(i|K=j) = (N-i+1)/(N-i+2),挖掘递归现象,其实,从上述推导的过程中,我们已经发现递归的迹象,是否可以再深入挖掘一下递归公式,进而避免繁琐的推导呢?如果金刚坐在了座位j上,那么第j个乘客将会在座位1、j+1~N中随即选择一个座位。此时,乘客数量变成N-j+1,座位的数量也是N-j+1,第j个乘客恰好是剩余乘客的第1个,他变成了新的金刚。我们把他的座位编号从j换成1,这个变换不会影响问题的答案。下面我们来证明这个变换的安全性。这个变换肯定会影响第j个乘客的概率,但是我们要计算的条件概率.gif并不包括第j个乘客,所以不用考虑这个影响。对于第2~i-1个乘客而言,如果第j个乘客无论是坐在1还是j,他们都可以坐在自己的座位上,对他们来说没有区别,对他们的概率也没有任何影响。因此,这个变换是安全的。

从问题的形式上看,变换之后的问题,与原问题等价,只是问题规模从N减小到N-j+1,且每位乘客的编号减小(j-1),座位编号也减小(j-1)。下面详细描述新问题:
飞机上有N-j+1个座位,座位编号依次为1,2,..N-j+1。恰好有N个乘客排队登机,第1个乘客的座位编号是1,第2个乘客的座位编号是2,...,第N-j+1个乘客的座位编号是N-j+1。每个乘客都应该坐在编号正确的座位上。但是,第1个乘客是不讲道理的金刚,他第一个进入飞机,随便(随机)挑了一个座位坐下。其他乘客敢怒不敢言,只好依次找座位坐下。如果自己的座位没有被占,则坐自己的作为,否则,也像金刚那样随便挑一个座位。现在,求第i个乘客(第1个乘客还是金刚)坐到自己座位的概率是多少?

这里引入了一个新的变量n,表示乘客的总数。我们令F(i,n)表示在乘客总数为n的情况下,第i个乘客坐到自己座位的概率。显然,P(i) = F(i,N)。下面,我们开始计算F(i,n),首先将P(i,N)计算结果中的N替换成n,然后利用子问题的递归形式。
递推证明.gif
因此,我们得到了结果:
最终结果.gif
结合金刚的概率,我们得到完整答案:
答案.gif

参考文章

https://cloud.tencent.com/developer/article/1062061
https://bbs.huaweicloud.com/blogs/312379
https://www.cnblogs.com/python27/archive/2012/04/08/2438009.html

如何给磁盘文件排序?

近来,翻出来之前买的《编程珠玑》,买来还没有仔细阅读,随手翻开看看,经典书籍果然是经典书籍,读起来,还是那么深刻。我准备将自己对书上内容的理解记录下来,一是通过整理巩固知识,二是写成文字,可作为输出内容。

上来讲的是“如何给磁盘文件排序”的问题,问题的准确描述如下:
输入:一个最多包含n个正整数的文件,每个数都小于n,其中n=10^7。如果在输入文件中有任何整数重复出现就是致命错误。没有其他数据与该整数相关联。
输出:按升序排列输入整数的列表。
约束:最多有(大约)1MB的内存空间可以使用,有充足的磁盘存储空间可用。运行时间最多为几分钟(感觉到之前时代算力的紧张了),运行时间为10秒就不需要优化了。(现在可以改为运行时间低于100ms就不需要优化了)。

思考过程:
方法一、归并排序读入输入文件一次,然后在中间文件的协作下,完成多路归并排序,并写入输出文件一次。中间文件需要多次读写。

企业微信20220126-114447@2x.png

方法二、40趟算法读入输入文件,前提是要知道整数分布的范围,那么就可以按号段去扫描读入,比如问题中描述的1MB空间,如果用来存0~100万数字表述的号码,那么一个号码可以使用一个32位整型数表示,1MB空间可以存大约250000个号码,100万的号码可以先扫描到内存中0~249999之间的整数,内存做快速排序,结果存到输出文件,以此类推。

企业微信20220126-114503@2x.png

下图所示的方案更可取。我们结合上述两种方法的优点,读输入文件仅一次,且不使用任何中间文件。但前提是1MB内存需要来表示所有的整数。该怎么做呢?

企业微信20220126-114515@2x.png

解决方案:
现在想来,直接的方案就是使用bitmap,举例,可以使用一个20位长的字符串表示一个所有元素都小于20的简单的非负整数集合。例如,可以使用如下字符串(二进制的表示)来表示集合{1,2,3,5,8,13}:
0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0
那么1MB内存有3000万bit,每个bit表示1个整形数,可以表示的整数个数可以达到3000+万。这种表示利用了该问题的三个在排序问题中不常见的属性:输入数据限制在相对较小的范围内;数据没有重复;而且对每条记录而言,除了单一整数外,没有任何其他关联数据。

实现代码:

#include <time.h>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <fstream>

using namespace std;

#define BITSPERWORD 32
#define SHIFT 5
#define MASK 0x1F
#define N 10000000

int a[1+N/BITSPERWORD];

void set(int i) { a[i>>SHIFT] |= (1<<(i & MASK)); }
void clr(int i) { a[i>>SHIFT] &= ~(1<<(i & MASK)); }
int test(int i) { return a[i>>SHIFT] & (1<<(i & MASK)); }

unsigned long GetTickCount()
{
    struct timespec ts;
    clock_gettime(CLOCK_MONOTONIC, &ts);
    return (ts.tv_sec * 1000 + ts.tv_nsec / 1000000);
}

void stl_sort() {
    vector<int> v;
    ifstream ifile;
    ifile.open("./input.txt");
    string line;
    unsigned long begin_time = GetTickCount();
    while(getline(ifile, line)) {
        v.push_back(atoi(line.c_str()));
    }
    unsigned long end_time = GetTickCount();
    printf("finish input, cost time=%d\n", end_time-begin_time);
    ifile.close();

    begin_time = GetTickCount();
    sort(v.begin(), v.end());
    end_time = GetTickCount();
    printf("finish sorting, cost time=%d\n", end_time-begin_time);

    ofstream ofile;
    ofile.open("./output1.txt");
    begin_time = GetTickCount();
    for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
        ofile << v[i] << endl;
    }
    end_time = GetTickCount();
    printf("finish writing, cost time=%d\n", end_time-begin_time);
    ofile.close();
}

void bitmap_sort() {
    vector<int> v;
    ifstream ifile;
    ifile.open("./input.txt");
    string line;
    unsigned long begin_time = GetTickCount();
    while(getline(ifile, line)) {
        v.push_back(atoi(line.c_str()));
    }
    unsigned long end_time = GetTickCount();
    printf("finish input, cost time=%d\n", end_time-begin_time);
    ifile.close();

    begin_time = GetTickCount();
    for (int i = 0; i <= N; ++i) {
        clr(i);
    }
    for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {
        //printf("set: i=%d, v[i]=%d\n", i, v[i]);
        set(v[i]);
    }
    end_time = GetTickCount();
    printf("finish sorting, cost time=%d\n", end_time-begin_time);

    ofstream ofile;
    ofile.open("./output2.txt");
    begin_time = GetTickCount();
    for (int i = 0; i <= N; ++i) {
        if (test(i)) {
            ofile << i << endl;
        }
    }
    end_time = GetTickCount();
    printf("finish writing, cost time=%d\n", end_time-begin_time);
    ofile.close();
}

上面代码实现了从文件读入数据,排序(STL实现的排序和bitmap方式),实测在1000万量级上的耗时如下:

finish input, cost time=795
finish sorting, cost time=3873 // 3873ms
finish writing, cost time=13634
finish input, cost time=793
finish sorting, cost time=151 // 151ms
finish writing, cost time=8777

排序的加速效果是非常明显的,同样数据规模,比STL实现的排序算法加速了20x。

另外,这个bitmap表示一个整数集合的思想,也不仅仅用在排序场景中,有些去重的场景也适用(或者检查有无重复项),比如今天遇到的leetcode上一道题目,题目不难,但是如果使用bitmap实现,代码挺整洁的。
检查是否每一行每一列都包含全部整数

导语

函数式编程的中非常重要的Map、Reduce、Filter的三种操作,这三种操作可以让我们非常方便灵活地进行一些数据处理——我们的程序中大多数情况下都是在到倒腾数据,尤其对于一些需要统计的业务场景,Map/Reduce/Filter是非常通用的玩法。

例子

Map示例
下面的程序代码中,我们写了两个Map函数,这两个函数需要两个参数:

  • 一个是字符串数组 []string,说明需要处理的数据一个字符串
  • 另一个是一个函数func(s string) string 或 func(s string) int
func MapStrToStr(arr []string, fn func(s string) string) []string {
    var newArray = []string{}
    for _, it := range arr {
        newArray = append(newArray, fn(it))
    }
    return newArray
}

func MapStrToInt(arr []string, fn func(s string) int) []int {
    var newArray = []int{}
    for _, it := range arr {
        newArray = append(newArray, fn(it))
    }
    return newArray
}

整个Map函数运行逻辑都很相似,函数体都是在遍历第一个参数的数组,然后,调用第二个参数的函数,然后把其值组合成另一个数组返回。
于是我们就可以这样使用这两个函数:

var list = []string{"Hao", "Chen", "MegaEase"}

x := MapStrToStr(list, func(s string) string {
    return strings.ToUpper(s)
})
fmt.Printf("%v\n", x)
//["HAO", "CHEN", "MEGAEASE"]

y := MapStrToInt(list, func(s string) int {
    return len(s)
})
fmt.Printf("%v\n", y)
//[3, 4, 8]

我们可以看到,我们给第一个 MapStrToStr() 传了函数做的是 转大写,于是出来的数组就成了全大写的,给MapStrToInt() 传的是算其长度,所以出来的数组是每个字符串的长度。
我们再来看一下Reduce和Filter的函数是什么样的。

Reduce示例

func Filter(arr []int, fn func(n int) bool) []int {
    var newArray = []int{}
    for _, it := range arr {
        if fn(it) {
            newArray = append(newArray, it)
        }
    }
    return newArray
}

var intset = []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
out := Filter(intset, func(n int) bool {
   return n%2 == 1
})
fmt.Printf("%v\n", out)

out = Filter(intset, func(n int) bool {
    return n > 5
})
fmt.Printf("%v\n", out)

Filter示例

func Filter(arr []int, fn func(n int) bool) []int {
    var newArray = []int{}
    for _, it := range arr {
        if fn(it) {
            newArray = append(newArray, it)
        }
    }
    return newArray
}

var intset = []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
out := Filter(intset, func(n int) bool {
   return n%2 == 1
})
fmt.Printf("%v\n", out)

out = Filter(intset, func(n int) bool {
    return n > 5
})
fmt.Printf("%v\n", out)

下图是一个比喻,其非常形象地说明了Map-Reduce是的业务语义,其在数据处理中非常有用。
map-reduce例子.png

业务示例
通过上面的一些示例,你可能有一些明白,Map/Reduce/Filter只是一种控制逻辑,真正的业务逻辑是在传给他们的数据和那个函数来定义的。是的,这是一个很经典的“业务逻辑”和“控制逻辑”分离解耦的编程模式。下面我们来看一个有业务意义的代码,来让大家强化理解一下什么叫“控制逻辑”与业务逻辑分离。

首先,我们一个员工对象,以及一些数据。

type Employee struct {
    Name     string
    Age      int
    Vacation int
    Salary   int
}

var list = []Employee{
    {"Hao", 44, 0, 8000},
    {"Bob", 34, 10, 5000},
    {"Alice", 23, 5, 9000},
    {"Jack", 26, 0, 4000},
    {"Tom", 48, 9, 7500},
    {"Marry", 29, 0, 6000},
    {"Mike", 32, 8, 4000},
}

相关的Reduce/Fitler函数:

func EmployeeCountIf(list []Employee, fn func(e *Employee) bool) int {
    count := 0
    for i, _ := range list {
        if fn(&list[i]) {
            count += 1
        }
    }
    return count
}

func EmployeeFilterIn(list []Employee, fn func(e *Employee) bool) []Employee {
    var newList []Employee
    for i, _ := range list {
        if fn(&list[i]) {
            newList = append(newList, list[i])
        }
    }
    return newList
}

func EmployeeSumIf(list []Employee, fn func(e *Employee) int) int {
    var sum = 0
    for i, _ := range list {
        sum += fn(&list[i])
    }
    return sum
}

简单说明一下:

  • EmployeeConutIf 和 EmployeeSumIf 分别用于统满足某个条件的个数或总数。它们都是Filter +
    Reduce的语义。
  • EmployeeFilterIn 就是按某种条件过虑。就是Fitler的语义。

于是我们就可以有如下的代码。

统计有多少员工大于40岁

old := EmployeeCountIf(list, func(e *Employee) bool {
    return e.Age > 40
})
fmt.Printf("old people: %d\n", old)

统计有多少员工薪水大于6000

high_pay := EmployeeCountIf(list, func(e *Employee) bool {
    return e.Salary >= 6000
})
fmt.Printf("High Salary people: %d\n", high_pay)
//High Salary people: 4

列出有没有休假的员工

no_vacation := EmployeeFilterIn(list, func(e *Employee) bool {
    return e.Vacation == 0
})
fmt.Printf("People no vacation: %v\n", no_vacation)
//People no vacation: [{Hao 44 0 8000} {Jack 26 0 4000} {Marry 29 0 6000}]

统计所有员工的薪资总和

total_pay := EmployeeSumIf(list, func(e *Employee) int {
    return e.Salary
})

fmt.Printf("Total Salary: %d\n", total_pay)
//Total Salary: 43500

统计30岁以下员工的薪资总和

younger_pay := EmployeeSumIf(list, func(e *Employee) int {
if e.Age < 30 {
    return e.Salary
} 
return 0 })

泛型Map-Reduce

我们可以看到,上面的Map-Reduce都因为要处理数据的类型不同而需要写出不同版本的Map-Reduce,虽然他们的代码看上去是很类似的。所以,这里就要带出来泛型编程了,Go语言在本文写作的时候还不支持泛型(注:Go开发团队技术负责人Russ Cox在2012年11月21golang-dev上的mail确认了Go泛型(type parameter)将在Go 1.18版本落地,即2022.2月份)。

简单版 Generic Map
所以,目前的Go语言的泛型只能用 interface{} + reflect来完成,interface{} 可以理解为C中的 void*,Java中的 Object ,reflect是Go的反射机制包,用于在运行时检查类型。
下面我们来看一下一个非常简单不作任何类型检查的泛型的Map函数怎么写。

func Map(data interface{}, fn interface{}) []interface{} {
    vfn := reflect.ValueOf(fn)
    vdata := reflect.ValueOf(data)
    result := make([]interface{}, vdata.Len())

    for i := 0; i < vdata.Len(); i++ {
        result[i] = vfn.Call([]reflect.Value{vdata.Index(i)})[0].Interface()
    }
    return result
}

上面的代码中

  • 通过 reflect.ValueOf() 来获得 interface{} 的值,其中一个是数据 vdata,另一个是函数 vfn;
  • 然后通过 vfn.Call() 方法来调用函数,通过 []refelct.Value{vdata.Index(i)}来获得数据。

Go语言中的反射的语法还是有点令人费解的,但是简单看一下手册还是能够读懂的。我这篇文章不讲反射,所以相关的基础知识还请大家自行Google相关的教程。
于是,我们就可以有下面的代码——不同类型的数据可以使用相同逻辑的Map()代码。

square := func(x int) int {
  return x * x
}
nums := []int{1, 2, 3, 4}

squared_arr := Map(nums,square)
fmt.Println(squared_arr)
//[1 4 9 16]

upcase := func(s string) string {
  return strings.ToUpper(s)
}
strs := []string{"Hao", "Chen", "MegaEase"}
upstrs := Map(strs, upcase);
fmt.Println(upstrs)
//[HAO CHEN MEGAEASE]

但是因为反射是运行时的事,所以,如果类型什么出问题的话,就会有运行时的错误。比如:

x := Map(5, 5)
fmt.Println(x)

上面的代码可以很轻松的编译通过,但是在运行时就出问题了,还是panic错误……

panic: reflect: call of reflect.Value.Len on int Value

goroutine 1 [running]:
reflect.Value.Len(0x10b5240, 0x10eeb58, 0x82, 0x10716bc)
        /usr/local/Cellar/go/1.15.3/libexec/src/reflect/value.go:1162 +0x185
main.Map(0x10b5240, 0x10eeb58, 0x10b5240, 0x10eeb60, 0x1, 0x14, 0x0)
        /Users/chenhao/.../map.go:12 +0x16b
main.main()
        /Users/chenhao/.../map.go:42 +0x465
exit status 2

健壮版的Generic Map

所以,如果要写一个健壮的程序,对于这种用interface{} 的“过度泛型”,就需要我们自己来做类型检查。下面是一个有类型检查的Map代码:

func Transform(slice, function interface{}) interface{} {
  return transform(slice, function, false)
}

func TransformInPlace(slice, function interface{}) interface{} {
  return transform(slice, function, true)
}

func transform(slice, function interface{}, inPlace bool) interface{} {
 
  //check the <code data-enlighter-language="raw" class="EnlighterJSRAW">slice</code> type is Slice
  sliceInType := reflect.ValueOf(slice)
  if sliceInType.Kind() != reflect.Slice {
    panic("transform: not slice")
  }

  //check the function signature
  fn := reflect.ValueOf(function)
  elemType := sliceInType.Type().Elem()
  if !verifyFuncSignature(fn, elemType, nil) {
    panic("trasform: function must be of type func(" + sliceInType.Type().Elem().String() + ") outputElemType")
  }

  sliceOutType := sliceInType
  if !inPlace {
    sliceOutType = reflect.MakeSlice(reflect.SliceOf(fn.Type().Out(0)), sliceInType.Len(), sliceInType.Len())
  }
  for i := 0; i < sliceInType.Len(); i++ {
    sliceOutType.Index(i).Set(fn.Call([]reflect.Value{sliceInType.Index(i)})[0])
  }
  return sliceOutType.Interface()

}

func verifyFuncSignature(fn reflect.Value, types ...reflect.Type) bool {

  //Check it is a funciton
  if fn.Kind() != reflect.Func {
    return false
  }
  // NumIn() - returns a function type's input parameter count.
  // NumOut() - returns a function type's output parameter count.
  if (fn.Type().NumIn() != len(types)-1) || (fn.Type().NumOut() != 1) {
    return false
  }
  // In() - returns the type of a function type's i'th input parameter.
  for i := 0; i < len(types)-1; i++ {
    if fn.Type().In(i) != types[i] {
      return false
    }
  }
  // Out() - returns the type of a function type's i'th output parameter.
  outType := types[len(types)-1]
  if outType != nil && fn.Type().Out(0) != outType {
    return false
  }
  return true
}

上面的代码一下子就复杂起来了,可见,复杂的代码都是在处理异常的地方。我不打算Walk through 所有的代码,别看代码多,但是还是可以读懂的,下面列几个代码中的要点:

  • 代码中没有使用Map函数,因为和数据结构和关键有含义冲突的问题,所以使用Transform,这个来源于 C++ STL库中的命名。
  • 有两个版本的函数,一个是返回一个全新的数组 – Transform(),一个是“就地完成” – TransformInPlace();
  • 在主函数中,用 Kind() 方法检查了数据类型是不是 Slice,函数类型是不是Func;
  • 检查函数的参数和返回类型是通过 verifyFuncSignature() 来完成的,其中:NumIn() – 用来检查函数的“入参”,NumOut() 用来检查函数的“返回值”;
  • 如果需要新生成一个Slice,会使用 reflect.MakeSlice() 来完成。
    好了,有了上面的这段代码,我们的代码就很可以很开心的使用了:

可以用于字符串数组:

list := []string{"1", "2", "3", "4", "5", "6"}
result := Transform(list, func(a string) string{
    return a +a +a
})
//{"111","222","333","444","555","666"}

可以用于整形数组:

list := []int{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
TransformInPlace(list, func (a int) int {
  return a*3
})
//{3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27}

可以用于结构体:

var list = []Employee{
    {"Hao", 44, 0, 8000},
    {"Bob", 34, 10, 5000},
    {"Alice", 23, 5, 9000},
    {"Jack", 26, 0, 4000},
    {"Tom", 48, 9, 7500},
}

result := TransformInPlace(list, func(e Employee) Employee {
    e.Salary += 1000
    e.Age += 1
    return e
})

健壮版的 Generic Reduce
同样,泛型版的 Reduce 代码如下:

func Reduce(slice, pairFunc, zero interface{}) interface{} {
  sliceInType := reflect.ValueOf(slice)
  if sliceInType.Kind() != reflect.Slice {
    panic("reduce: wrong type, not slice")
  }

  len := sliceInType.Len()
  if len == 0 {
    return zero
  } else if len == 1 {
    return sliceInType.Index(0)
  }

  elemType := sliceInType.Type().Elem()
  fn := reflect.ValueOf(pairFunc)
  if !verifyFuncSignature(fn, elemType, elemType, elemType) {
    t := elemType.String()
    panic("reduce: function must be of type func(" + t + ", " + t + ") " + t)
  }

  var ins [2]reflect.Value
  ins[0] = sliceInType.Index(0)
  ins[1] = sliceInType.Index(1)
  out := fn.Call(ins[:])[0]

  for i := 2; i < len; i++ {
    ins[0] = out
    ins[1] = sliceInType.Index(i)
    out = fn.Call(ins[:])[0]
  }
  return out.Interface()
}

健壮版的 Generic Filter

同样,泛型版的 Filter 代码如下(同样分是否“就地计算”的两个版本):
func Filter(slice, function interface{}) interface{} {
  result, _ := filter(slice, function, false)
  return result
}

func FilterInPlace(slicePtr, function interface{}) {
  in := reflect.ValueOf(slicePtr)
  if in.Kind() != reflect.Ptr {
    panic("FilterInPlace: wrong type, " +
      "not a pointer to slice")
  }
  _, n := filter(in.Elem().Interface(), function, true)
  in.Elem().SetLen(n)
}

var boolType = reflect.ValueOf(true).Type()

func filter(slice, function interface{}, inPlace bool) (interface{}, int) {

  sliceInType := reflect.ValueOf(slice)
  if sliceInType.Kind() != reflect.Slice {
    panic("filter: wrong type, not a slice")
  }

  fn := reflect.ValueOf(function)
  elemType := sliceInType.Type().Elem()
  if !verifyFuncSignature(fn, elemType, boolType) {
    panic("filter: function must be of type func(" + elemType.String() + ") bool")
  }

  var which []int
  for i := 0; i < sliceInType.Len(); i++ {
    if fn.Call([]reflect.Value{sliceInType.Index(i)})[0].Bool() {
      which = append(which, i)
    }
  }

  out := sliceInType

  if !inPlace {
    out = reflect.MakeSlice(sliceInType.Type(), len(which), len(which))
  }
  for i := range which {
    out.Index(i).Set(sliceInType.Index(which[i]))
  }

  return out.Interface(), len(which)
}

后记

还有几个未尽事宜:

  1. 使用反射来做这些东西,会有一个问题,那就是代码的性能会很差。所以,上面的代码不能用于你需要高性能的地方。怎么解决这个问题,我们会在本系列文章的下一篇文章中讨论。
  2. 上面的代码大量的参考了 Rob Pike的版本,他的代码在 https://github.com/robpike/filter
  3. 其实,在全世界范围内,有大量的程序员都在问Go语言官方什么时候在标准库中支持 Map/Reduce,Rob Pike说,这种东西难写吗?还要我们官方来帮你们写么?这种代码我多少年前就写过了,但是,我从来一次都没有用过,我还是喜欢用“For循环”,我觉得你最好也跟我一起用“For循环”。

我个人觉得,Map/Reduce在数据处理的时候还是很有用的,Rob Pike可能平时也不怎么写“业务逻辑”的代码,所以,对他来说可能也不太了解业务的变化有多么的频繁……

当然,好还是不好,由你来判断,但多学一些编程模式是对自己的帮助也是很有帮助的。